GEOMETRIA
geometry ~ geometrie

Maria Montessori scrisse:
«(…) In uno dei quartieri popolari di Milano, una madre che preparava il pranzo in cucina prese una fetta di pane e burro. Il suo piccolino di quattro anni, che era con lei, disse: ‘rettangolo’. La donna, continuando il suo lavoro, tagliò un angolo della fetta di pane e il bambino esclamò: ‘triangolo’. Essa mise questo pezzo nella casseruola, e il bambino, guardando il pezzo rimasto, gridò più forte di prima: ‘e adesso è un trapezio’. Il padre, un operaio, che era presente, fu molto impressionato di questo incidente. Andò dritto a cercare della maestra per domandarle spiegazioni. Molto commosso disse: ‘se io fossi stato educato in questa maniera, non sarei adesso soltanto un semplice operaio’: fu lui che più tardi organizzò gli operai del quartiere per indurli a prendere interesse alla scuola. (…)» da ‘Manuale di Pedagogia Scientifica’, di Maria Montessori, 1935

Molti rivenditori (tra cui Nienhuis) inseriscono in catalogo i materiali per la geometria nell’area generale di quelli matematici.

• Geometria in Gonzaga Arredi (catalogo)
• Nienhuis – mathematics range (prodotti)
• Nienhuis – mathematics (introduzione)

In dettaglio:

1) Birilli delle frazioni # fraction skittles # Bruchkegeln

descrizione:
è costituito da una serie di quattro grandi birilli di legno, suddivisi in questo modo: un birillo è intero, uno suddiviso in 2 metà con l’interno colorato di rosso, uno suddiviso in 3 parti con l’interno colorato di arancio (giallo nella foto) e uno suddiviso in 4 parti con l’interno colorato di verde. Il set costituisce la rappresentazione sensoriale dei divisori di 1/2, 1/3 e 1/4 e viene impiegato insieme agli incastri. Il controllo dell’errore è dato dalla forma del materiale.

Per approfondire:

• Shu-Chen Jenny Yen’s Album: skittles
• Shu-Chen Jenny Yen’s Album: learning to write fractions
  

si favoriscono:
dimostrazione di come un intero possa essere diviso in più parti, preparazione per il lavoro con gli incastri, preparazione per il lavoro astratto con le frazioni.

2) Incastri per frazioni # fraction circles # Bruchkreise

descrizione:
con questo materiale si introduce il bambino ad ogni aspetto del lavoro con le frazioni: terminologia corretta, equivalenze, funzioni aritmetiche, conversioni in decimali, misurazione degli angoli… Si tratta di dieci piastrelle di metallo, ciascuna delle quali contiene dei cerchi rossi ad incastro del diametro di 10 cm. Il primo cerchio è intero, gli altri sono man mano suddivisi in parti uguali, da 2 a 10. Ogni parte è munita di pomolo di presa per essere asportata.

Per approfondire:

• Presentazione in Montessori Primary Guide
• Fractions in Montessori Mom
  
• Shu-Chen Jenny Yen’s Album: sensorial experience
  
• Shu-Chen Jenny Yen’s Album: fractional insets
  

si favoriscono:
acquisizione nel bambino di una conoscenza sensoriale delle frazioni, introduzione del concetto di frazione e di equivalenze, prime semplici operazioni.

FAI DA TE:

Montessori Mom, fra le molte presentazioni e suggerimenti di esercizi presenti nel suo sito, fornisce anche un file pdf scaricabile per stampare i cerchi delle frazioni (e un altro per i cartellini con scritte le frazioni corrispondenti ad ogni cerchio). Si possono così realizzare delle pratiche carte:

=> ‘Fractions’, dal sito di Montessori Mom
=> ‘Printout of the fraction circles’, dal sito di Montessori Mom

Altro materiale geometrico interessante

Maria Montessori scrisse:
«(…) Il materiale geometrico che si presenta nelle classi elementari è da considerarsi come una continuazione di quello usato nelle ‘Case dei Bambini’. Esso ricorda molto gli incastri di ferro: se non che (…) ogni pezzo è completo e indipendente. Ne risultano piastrelle aventi la cornice verde col fondo bianco; mentre l’incastro, cioè il pezzo mobile, è rosso. (…) L’uso degli incastri così modificati è molteplice, ed ha come suo scopo fondamentale di prestarsi all’autoeducazione del bambino negli esercizi di geometria e talvolta nella risoluzione di veri problemi. Il fatto di poter maneggiare delle figure geometriche, di poterle disporre variamente, di poterne giudicare i rapporti, richiama intensamente l’interesse del bambino. (…) Qui il bambino esce invece da tali esercizi con delle chiare convinzioni più che con delle semplici cognizioni su principi di geometria, che riesce ben difficile dare coi metodi comuni nelle vecchie scuole. La differenza tra figure uguali, simili ed equivalenti; la possibilità di ridurre ogni figura piana regolare a un rettangolo equivalente; e perfino la risoluzione del Teorema di Pitagora, sono acquisti spontanei e appassionanti per ogni bambino. Così si dica per il calcolo delle frazioni, che riesce tanto interessante negli esercizi con gli incastri circolari: il significato di frazione e anche il valore delle frazioni, come pure la riduzioni di frazioni ordinarie in frazioni decimali, divengono conquiste chiare della mente, conquiste formative e al tempo stesso dinamiche delle attività intellettuali. Il bambino, esercitandosi lungamente e spontaneamente su tali mezzi di sviluppo, non solo ha continuato a fortificare le sue attività ragionatrici e la forza del carattere, ma ha acquistato delle cognizioni superiori e chiare che hanno ingrandito la sua mente; egli, nelle successive astrazioni spontanee, avrà la possibilità di un progresso sorprendente. Mentre un ragazzo di ginnasio spreca ancora le sue attività intellettive a ‘capire’ un rapporto, inafferrabile per lui, tra figure geometriche, i nostri bambini delle scuole elementari lo ‘trovano da sè’, e se ne rallegrano tanto che subito tornano alla ricerca di altri rapporti, e così via. Essi galoppano liberamente sopra una strada piana, spinti dall’energia interiore del loro organismo psichico crescente; invece gli altri bambini vanno coi piedi legati e nudi, tra ciottoli pungenti. Ogni conquista fatta positivamente su degli oggetti, col nostro metodo di libertà, cioè lasciando che il bambino si eserciti nel momento in cui egli è più adatto all’esercizio e permanga nell’esercizio fino alla maturità, porta come conseguenza a una spontanea astrazione. Come condurre un bambino ad astrarre, se non ha la sufficiente maturità della mente e se non ha sufficienti cognizioni? (…) E’ però bene avere affermato questo principio: che la mente, per volare, deve partire da un punto di appoggio come l’aeroplano parte dal suo hangar; e deve avere raggiunto un grado di maturazione come l’uccellino, quando pei suoi primi voli, esce dal nido dove crebbe e si fortificò. (…) più un materiale può afferrare l’attenzione del bambino e trattenerla, più esso ci promette un lavoro astratto, una creazione immaginativa come conseguenza di una potenzialità sviluppata. (…) questa creazione immaginativa che sempre torna ad ispirarsi sulla realtà e ad attingere nuove energie, non sarà vana, esauribile e folleggiante al vento come la cosiddetta immaginazione che si cerca di svolgere nella scuola. Senza il ‘rifornimento positivo‘ non si può mai vedere un ‘volo spontaneo della mente’; ed ecco nelle comuni scuole le difficoltà insormontabili di ‘sviluppare l’immaginazione’, di ‘portare all’istruzione’ (…)» da ”L’Autoeducazione nelle scuole elementari’, di Maria Montessori, 1916 – ed. Garzanti, 1992

Al pari del materiale per l’aritmetica, anche per la geometria sono davvero tanti gli strumenti di cui si avvale il metodo Montessori… Tanto per avere un’idea:

3) materiale delle equivalenze # equivalent figure material # Figuren gleicher Fläche
set di 13 piastrelle di metallo verde con incastri rossi, usato negli esercizi in cui si studia la relazione tra figure equivalenti, studio che conduce successivamente alla scoperta dell’area e dei teoremi.

4) figure inscritte e circoscritte # inscribed and concentric figures # Eigeschriebene u. Konzentrische Figuren
9 piastrelle di metallo verde con inserti rossi dotati di pomolo di presa. Un set di incastri consiste in 5 cerchi con diametro decrescente e un set consiste in 4 quadrati decrescenti in lunghezza e larghezza.

5) quadrati # metal squares # Aufgeteilte Quadrate
usati negli esercizi con figure equivalenti, identiche e simili. Il set è composto da 9 piastrelle di metallo, con un set di inserti suddiviso in quadrati e rettangoli e un altro set suddiviso in triangoli.

6) teorema di Pitagora # teorem of Phytagoras # Satz des Pythagoras:
questo materiale rappresenta tre dimostrazioni del teorema di Pitagora. Nella prima vi sono due lati del triangolo uguali; nella seconda i lati del triangolo sono in proporzione 3: 4: 5; la terza è quella generale euclidea.

7) materiale giallo per le aree # yellow triangles for area # Satz Dreiecke zur Flächeninhaltsberechnung:
questo materiale su usa per introdurre lo studio dell’area. Il bambino scopre infatti come figure di forma diversa possano avere la medesima area. Nello stesso tempo vengono sviluppate le formule per il calcolo dell’area dei rettangoli, triangoli e parallelogrammi.

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